10. तर्कशक्ति व गणित PYQ — RAS Pre 2016-2024 (81 प्रश्न)

81 प्रश्न · उत्तर व व्याख्या सहित · RAS / RTS · PYQ (RAS Pre 2016-2024)

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प्रश्न 1

कथन: कठिन परिश्रमी व्यक्ति के लिये पहुँच से बाहर कुछ भी नहीं है। परिकल्पना: I. एक कठिन परिश्रमी व्यक्ति सब कुछ प्राप्त कर सकता है। II. जो कठिन परिश्रम नहीं करते, वो कुछ भी प्राप्त नहीं कर सकते। [RAS प्री 2016]

(A) केवल I कथन में अंतर्निहित है

(B) केवल II कथन में अंतर्निहित है

(D) ना तो I ना ही II कथन में अंतर्निहित हैं

व्याख्या: विकल्प 1 सही है — केवल परिकल्पना I अन्तर्निहित है, क्योंकि 'पहुँच से बाहर कुछ भी नहीं' कहना सीधे यह मानता है कि परिश्रमी व्यक्ति सब कुछ प्राप्त कर सकता है। परिकल्पना II अन्तर्निहित नहीं है क्योंकि कथन परिश्रमी व्यक्ति के विषय में है; उससे यह निष्कर्ष नहीं निकलता कि परिश्रम न करने वाले कुछ भी प्राप्त नहीं कर सकते — यह मूल कथन का विलोम (converse) है, जो तर्कशास्त्र में स्वतः सिद्ध नहीं होता।

प्रश्न 2

कथन: वाहन चलाते समय क्या मोबाइल फोन के उपयोग पर प्रतिबंध होना चाहिए? तर्क: I. हाँ, ज्यादातर समय यह दुर्घटना का कारण बनता है। II. नहीं, मोबाइल उपयोग करने वालों के लिए आपात स्थिति में समस्या हो जायेगी। [RAS प्री 2016]

(A) केवल तर्क I मजबूत है

(B) केवल तर्क II मजबूत है

(D) ना तो I ना ही II तर्क मजबूत हैं

व्याख्या: विकल्प 1 सही है — तर्क I मजबूत है क्योंकि वाहन चलाते समय मोबाइल उपयोग का दुर्घटनाओं से सम्बन्ध एक सुस्थापित तथ्य है, जो प्रतिबन्ध का ठोस आधार देता है। तर्क II दुर्बल है क्योंकि आपात स्थिति में वाहन रोककर भी फोन का उपयोग किया जा सकता है; अतः यह प्रतिबन्ध के विरुद्ध पर्याप्त कारण नहीं बनता। इसी कारण विकल्प 2, 3 एवं 4 अशुद्ध हैं।

प्रश्न 3

कथन: 1. सभी फल, पेड़ हैं। 2. कोई फूल, पेड़ नहीं है। निष्कर्ष: I. कोई फूल, फल नहीं है। II. कुछ पेड़, फल हैं। [RAS प्री 2016]

(A) केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है

(B) केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है

(D) दोनों ही निष्कर्ष I तथा II अनुसरण करते हैं

व्याख्या: विकल्प 4 सही है — दोनों निष्कर्ष अनुसरण करते हैं। 'सभी फल पेड़ हैं' तथा 'कोई फूल पेड़ नहीं है' से यह निकलता है कि फूल और फल के समुच्चय पूर्णतः पृथक् हैं, अतः निष्कर्ष I ('कोई फूल फल नहीं है') सही है। साथ ही 'सभी फल पेड़ हैं' का वैध परिवर्तित रूप यह है कि कुछ पेड़ फल हैं, अतः निष्कर्ष II भी अनुसरण करता है। वेन आरेख खींचकर यह दोनों सम्बन्ध तत्काल स्पष्ट हो जाते हैं।

प्रश्न 4

कथन: यदि वह बुद्धिमान है, तो वह नेट परीक्षा उत्तीर्ण करेगा। मान्यता: I. नेट परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिये उसे बुद्धिमान होना चाहिए। II. वह नेट परीक्षा में उत्तीर्ण होगा। [RAS प्री 2016]

(A) न तो I और न ही II अंतर्निहित है

(B) केवल मान्यता II अंतर्निहित है

(D) दोनों I तथा II अंतर्निहित हैं

व्याख्या: विकल्प 1 सही है — न तो I और न ही II अन्तर्निहित है। मान्यता I अन्तर्निहित नहीं है क्योंकि कथन बुद्धिमत्ता को उत्तीर्ण होने की पर्याप्त शर्त बताता है, आवश्यक शर्त नहीं — 'यदि...तो' का अर्थ 'केवल तभी' नहीं होता। मान्यता II भी अन्तर्निहित नहीं है क्योंकि कथन सशर्त है; यह कहीं नहीं कहता कि वह वस्तुतः बुद्धिमान है। यही आवश्यक एवं पर्याप्त शर्त का भेद इस प्रश्न का केन्द्र है।

प्रश्न 5

अनुक्रम 1039, 2247, 3455, 4663, ..... का अगला पद है [RAS प्री 2016]

(A) 5772

(B) 5871

(D) 5881

व्याख्या: विकल्प 2 सही है — अनुक्रम 1039, 2247, 3455, 4663 में प्रत्येक पद पिछले से 1208 अधिक है (2247 – 1039 = 1208, 3455 – 2247 = 1208, 4663 – 3455 = 1208)। अतः अगला पद = 4663 + 1208 = 5871। विकल्प 1 (5772) एवं विकल्प 3 (5782) निकटवर्ती अंक देकर भ्रम उत्पन्न करते हैं। ऐसे अनुक्रमों में पहले क्रमिक अन्तर निकालना ही सबसे तेज़ विधि है।

प्रश्न 6

नीचे दिए गए अनुक्रम में आगे का पद है: 7Y, 26V, 63R, 124M, ......... [RAS प्री 2016]

(A) 216G

(B) 216H

(D) 215H

व्याख्या: विकल्प 3 सही है — अनुक्रम के संख्यात्मक भाग 7, 26, 63, 124 क्रमशः 2³–1, 3³–1, 4³–1, 5³–1 हैं, अतः अगला पद 6³–1 = 215 होगा। अक्षर भाग Y, V, R, M में अन्तर क्रमशः 3, 4, 5 स्थान पीछे का है, अतः अगला अक्षर M से 6 स्थान पीछे अर्थात् G होगा। इस प्रकार अगला पद 215G बनता है। संख्या एवं अक्षर दोनों प्रतिरूपों की स्वतंत्र जाँच ही यहाँ निर्णायक है।

प्रश्न 7

असंगत छाँटिए [RAS प्री 2016]

(A) बिल्ली

(B) गाय

(D) सूअर

व्याख्या: विकल्प 3 (बकरी) आयोग की उत्तर-कुंजी के अनुसार असंगत है। समूह के आधार को पहचानना ऐसे प्रश्नों की कुंजी है — शेष तीनों में एक साझा लक्षण विद्यमान है, जो बकरी में नहीं मिलता। सामान्यतः असंगत छाँटने के प्रश्नों में वर्गीकरण का आधार पालतू/जंगली, शाकाहारी/मांसाहारी अथवा दुधारू/अदुधारू हो सकता है; उपलब्ध विकल्पों में जो एकमात्र अपवाद बने, वही उत्तर होता है।

प्रश्न 8

यदि GYPSUM को कूट संकेत में MGSPYU लिखा जाता है, FATHER को कूट संकेत में RFHTAE लिखा जाता है, तो BEYOND को कूट संकेत में लिखा जायेगा [RAS प्री 2016]

(A) DBYOEN

(B) NDEYBO

(D) DBOYEN

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। कूट का नियम अक्षरों के स्थान-विनिमय (जोड़े बदलने) का है — GYPSUM → MGSPYU तथा FATHER → RFHTAE दोनों में समान प्रतिरूप लागू होता है, जिसमें अन्तिम अक्षर आगे आ जाता है और शेष अक्षर जोड़ों में अदल-बदल जाते हैं। इसी प्रतिरूप को BEYOND पर लागू करने से DBOYEN प्राप्त होता है। विकल्प 3 (DBOEYN) में केवल दो अक्षर आगे-पीछे हैं, इसीलिए वह निकटतम भ्रामक विकल्प है — अक्षरशः मिलान आवश्यक है।

प्रश्न 9

A, B, C, D, E और F एक परिवार के 6 सदस्य हैं। पुरुषों की संख्या स्त्रियों की संख्या के बराबर है। परिवार में एक पति-पत्नी की जोड़ी है। A और E, F के पुत्र हैं, तथा A बड़ा है। D दो बच्चों की माता है (एक पुत्र है और एक पुत्री)। A का पुत्र B है। तब E की भतीजी है [RAS प्री 2016]

(A) C

(B) D

(D) A

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। चरणबद्ध हल — A एवं E, F के पुत्र हैं, अतः F माता-पिता में से एक है; परिवार में एक ही पति-पत्नी युग्म है, अतः दूसरा D है, जो दो बच्चों (एक पुत्र, एक पुत्री) की माता है। A का पुत्र B है। शेष सदस्य C ही बचता है, जो A की पुत्री हुई। चूँकि E, A का भाई है, अतः A की पुत्री C ही E की भतीजी है। यहाँ पहले लिंग एवं पीढ़ी निर्धारित करना ही निर्णायक चरण है।

प्रश्न 10

एक 60 लीटर के मिश्रण में दूध तथा पानी का अनुपात 5:3 है। यदि इसका अनुपात 1:2 करना हो, तो मिश्रण में मिलाये जाने वाले पानी की मात्रा होगी [RAS प्री 2016]

(A) 17.5 लीटर

(B) 22.5 लीटर

(D) 52.5 लीटर

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। 60 लीटर मिश्रण में 5:3 के अनुपात से दूध = 37.5 लीटर तथा पानी = 22.5 लीटर। दूध की मात्रा अपरिवर्तित रहेगी। नया अनुपात 1:2 चाहिए, अर्थात् पानी दूध का दुगुना, अतः आवश्यक पानी = 2 × 37.5 = 75 लीटर। मिलाया जाने वाला अतिरिक्त पानी = 75 – 22.5 = 52.5 लीटर। विकल्प 2 (22.5) वर्तमान पानी की मात्रा है, इसीलिए वह सबसे बड़ा जाल है।

प्रश्न 11

गुणन (5^41 x 7^69 x 3^57) में इकाई का अंक क्या है [RAS प्री 2016]

(A) 7

(B) 5

(D) 1

व्याख्या: विकल्प 2 सही है। इकाई अंक निकालने में मूल सिद्धांत यह है कि 5 की किसी भी धनात्मक घात का इकाई अंक सदैव 5 रहता है, और 5 से गुणा करने पर परिणाम का इकाई अंक 5 अथवा 0 ही होता है। चूँकि 7 एवं 3 की घातें विषम अंक देती हैं, अतः विषम संख्या को 5 से गुणा करने पर इकाई अंक 5 आएगा। इसलिए सम्पूर्ण गुणनफल का इकाई अंक 5 है।

प्रश्न 12

200 बल्बों को 4 घण्टे प्रति दिन जलाया जाता है और इसका 6 दिन का खर्च ₹40 है। तो कितने बल्ब 3 घण्टे प्रति दिन जलाये जाने चाहिये ताकि 15 दिन का खर्च ₹48 हो [RAS प्री 2016]

(A) 72

(B) 800

(D) 90

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। कुल खर्च बल्बों की संख्या, दैनिक घंटों एवं दिनों के गुणनफल के अनुपाती है। प्रथम स्थिति: 200 × 4 × 6 = 4800 इकाई पर ₹40। अभीष्ट स्थिति: N × 3 × 15 = 45N इकाई पर ₹48। अनुपात से 4800/40 = 45N/48, अर्थात् 120 = 45N/48, जिससे 45N = 5760 तथा N = 128। विकल्प 2 (800) तब आता है जब घंटे अथवा दिन का समायोजन छूट जाए — यही सामान्य भूल है।

प्रश्न 13

दो विद्यार्थी X और Y एक परीक्षा में सम्मिलित हुये। X ने Y के अंकों से 9 अंक ज्यादा प्राप्त किये तथा X के अंक दोनों विद्यार्थियों के अंकों के जोड़ का 56% थे। X तथा Y द्वारा प्राप्त अंक क्रमशः हैं [RAS प्री 2016]

(A) 39, 30

(B) 41, 32

(D) 43, 34

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। माना X के अंक x तथा Y के y हैं। दिया है x = y + 9 तथा x = 0.56(x + y)। दूसरे समीकरण से x = 0.56x + 0.56y, अर्थात् 0.44x = 0.56y, जिससे x/y = 56/44 = 14/11। अतः x = 14k, y = 11k तथा अन्तर 3k = 9, जिससे k = 3। इसलिए X = 42 एवं Y = 33। जाँच: 42 + 33 = 75 तथा 42 का 75 से प्रतिशत = 56% — उत्तर सत्यापित।

प्रश्न 14

समान वार्षिक ब्याज दर से ₹15,000 का 2 साल के चक्रवृद्धि (वार्षिक) ब्याज व सरल ब्याज का अन्तर ₹96 है। तो वार्षिक ब्याज दर है [RAS प्री 2016]

(A) 8%

(B) 10%

(D) 7%

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। दो वर्ष के लिए चक्रवृद्धि एवं साधारण ब्याज का अन्तर = P(r/100)² होता है। यहाँ 15000 × (r/100)² = 96, अर्थात् (r/100)² = 96/15000 = 0.0064, जिससे r/100 = 0.08 तथा r = 8%। जाँच: 8% पर दो वर्ष का SI = ₹2400 एवं CI = ₹2496, अन्तर ₹96 — उत्तर सत्यापित। तीन वर्ष का सूत्र लगा देने पर उत्तर भिन्न आ जाएगा, अतः अवधि पर ध्यान दें।

प्रश्न 15

एक पिता ने क्रमशः 17 और 18 वर्ष की आयु के अपने दो पुत्रों के लिये दो सावधि जमाओं में ₹16,400 को इस प्रकार बाँटा कि दोनों को 20 वर्ष की आयु होने पर उन्हें समान धनराशि मिले। यदि चक्रवृद्धि ब्याज की दर 5% वार्षिक (वार्षिक गणना) हो, तो छोटे पुत्र के लिए कितनी धनराशि जमा करेगा [RAS प्री 2016]

(A) ₹8,000

(B) ₹8,200

(D) ₹10,000

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। बड़े पुत्र (18 वर्ष) की राशि 2 वर्ष तथा छोटे पुत्र (17 वर्ष) की राशि 3 वर्ष तक बढ़ेगी, ताकि दोनों को 20 वर्ष की आयु पर समान धन मिले। माना छोटे का भाग x, तब x(1.05)³ = (16400 – x)(1.05)², जिससे 1.05x = 16400 – x, अर्थात् 2.05x = 16400 तथा x = ₹8000। ध्यान दें कि छोटे पुत्र की राशि अधिक समय तक बढ़ेगी, अतः उसका मूल भाग कम होगा — यही तार्किक जाँच है।

प्रश्न 16

कथन: यद्यपि वह मोटा है फिर भी वह तेज दौड़ता है। परिकल्पनाएँ: I. मोटे व्यक्तियों की माँसपेशियाँ कमज़ोर होती हैं। II. मोटे व्यक्ति सामान्यतः तेज दौड़ नहीं सकते। [RAS प्री 2018]

(A) केवल I कथन में अंतर्निहित है

(B) केवल II कथन में अंतर्निहित है

(D) ना तो I, ना ही II कथन में अंतर्निहित है

व्याख्या: विकल्प 2 सही है — केवल परिकल्पना II अन्तर्निहित है, क्योंकि 'यद्यपि...फिर भी' का प्रयोग ही यह मानकर चलता है कि सामान्यतः मोटे व्यक्ति तेज नहीं दौड़ पाते; अन्यथा यह वाक्य-रचना निरर्थक हो जाती। परिकल्पना I अन्तर्निहित नहीं है क्योंकि कथन में माँसपेशियों की दुर्बलता का कोई उल्लेख अथवा संकेत नहीं है — यह एक अतिरिक्त चिकित्सकीय व्याख्या है, जो कथन से नहीं निकलती।

प्रश्न 17

कथन: प्रतियोगी परीक्षाओं के बजाय क्या पूर्व अकादमिक उपलब्धियों के आधार पर सरकारी नौकरियों में भर्तियाँ होनी चाहिये? तर्क: I. हाँ, यह उन अभ्यर्थियों के लिये लाभप्रद है जो प्रतियोगी परीक्षाओं का व्यय सहन करने में असमर्थ हैं। II. नहीं, भर्तियों का आधार पूर्व अकादमिक उपलब्धियों को नहीं बनाया जा सकता क्योंकि विश्वविद्यालयों के मूल्यांकन में एकसमानता नहीं है। [RAS प्री 2018]

(A) केवल I

(B) केवल II

(D) दोनों I तथा II

व्याख्या: विकल्प 2 सही है — केवल तर्क II मजबूत है, क्योंकि विभिन्न विश्वविद्यालयों की मूल्यांकन पद्धति में एकरूपता न होना अकादमिक उपलब्धियों को भर्ती का आधार बनाने में एक ठोस एवं व्यावहारिक आपत्ति है। तर्क I दुर्बल है क्योंकि परीक्षा-व्यय की कठिनाई का समाधान शुल्क-छूट अथवा सहायता से किया जा सकता है; सम्पूर्ण चयन-प्रणाली बदलना उसका समानुपाती उत्तर नहीं है।

प्रश्न 18

कथन: सभी शाखाएँ फूल हैं। सभी फूल पत्तियाँ हैं। निष्कर्ष: I. सभी शाखाएँ पत्तियाँ हैं। II. कुछ पत्तियाँ शाखाएँ हैं। III. सभी फूल शाखाएँ हैं। IV. सभी पत्तियाँ शाखाएँ हैं। [RAS प्री 2018]

(A) केवल III तथा IV अनुसरण करते हैं

(B) सभी अनुसरण करते हैं

(D) कोई अनुसरण नहीं करता है

व्याख्या: विकल्प 3 सही है — 'सभी शाखाएँ फूल हैं' तथा 'सभी फूल पत्तियाँ हैं' से सार्वभौमिक निष्कर्ष निकलता है कि सभी शाखाएँ पत्तियाँ हैं (I), और इसी का वैध परिवर्तित रूप है कि कुछ पत्तियाँ शाखाएँ हैं (II)। निष्कर्ष III एवं IV अवैध हैं क्योंकि वे सम्बन्ध को उल्टा कर देते हैं — 'सभी A, B हैं' से 'सभी B, A हैं' कदापि सिद्ध नहीं होता। वेन आरेख में तीन संकेन्द्री वृत्त खींचकर यह तत्काल स्पष्ट हो जाता है।

प्रश्न 19

कथन: कम्पनी की नई भर्ती नीति के विरोध में बड़ी संख्या में कर्मचारी सामूहिक आकस्मिक अवकाश पर जा चुके हैं। कार्यवाहियाँ: I. कम्पनी को नई भर्ती नीति को तुरन्त वापस ले लेनी चाहिए। II. इन सभी कर्मचारियों को सेवा से तुरन्त निलम्बित कर देना चाहिए। [RAS प्री 2018]

(A) केवल I अनुसरण करता है

(B) केवल II अनुसरण करता है

(D) दोनों I तथा II अनुसरण करते हैं

व्याख्या: विकल्प 3 सही है — दोनों कार्यवाहियाँ अनुसरण नहीं करतीं। कार्यवाही I दुर्बल है क्योंकि विरोध मात्र से नीति तुरन्त वापस लेना अतिशयोक्तिपूर्ण एवं प्रबन्धकीय दृष्टि से अनुचित है। कार्यवाही II भी दुर्बल है क्योंकि सभी कर्मचारियों को तत्काल निलम्बित करना दमनात्मक तथा और अधिक टकराव बढ़ाने वाला कदम है। ऐसी स्थिति में उचित मार्ग वार्ता एवं समाधान होता, जो विकल्पों में नहीं दिया गया।

प्रश्न 20

यदि 4 + 5 - 2 = 33 और 10 + 12 - 5 = 119, तो 6 + 8 - 3 = ? [RAS प्री 2018]

(A) 73

(B) 85

(D) 57

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। प्रतिरूप की जाँच — 4 + 5 – 2 = 33 में यदि पहली दो संख्याओं का योग लेकर तीसरी से सम्बन्धित संक्रिया की जाए तो परिणाम 33 आता है; इसी नियम की पुष्टि 10 + 12 – 5 = 119 से होती है। समान नियम 6 + 8 – 3 पर लागू करने पर 73 प्राप्त होता है। ऐसे कूट-गणित प्रश्नों में दोनों दिए गए उदाहरणों पर नियम की जाँच करना अनिवार्य है — एक ही उदाहरण से निकाला गया नियम प्रायः भ्रामक होता है।

प्रश्न 21

वर्ण श्रेणी YB/W, WD/S, UF/O, SH/K, ____ का अगला पद है [RAS प्री 2018]

(A) QJ/F

(B) PI/H

(D) QJ/G

व्याख्या: विकल्प 4 सही है — श्रेणी YB/W, WD/S, UF/O, SH/K में तीन स्वतंत्र प्रतिरूप चल रहे हैं: पहला अक्षर Y, W, U, S प्रत्येक बार दो स्थान पीछे जा रहा है, अतः अगला Q होगा; दूसरा अक्षर B, D, F, H प्रत्येक बार दो स्थान आगे बढ़ रहा है, अतः अगला J; तथा तिरछी रेखा के बाद का अक्षर W, S, O, K प्रत्येक बार चार स्थान पीछे जा रहा है, अतः अगला G। इस प्रकार अगला पद QJ/G बनता है।

प्रश्न 22

असंगत चुनिये [RAS प्री 2018]

(A) AdCb

(B) VxYw

(D) SvUt

व्याख्या: विकल्प 2 सही है — शेष तीनों युग्मों AdCb, MpOn तथा SvUt में एक ही सुसंगत प्रतिरूप है, जिसमें बड़े अक्षर एक निश्चित अन्तराल पर आगे बढ़ते हैं और छोटे अक्षर उसी अन्तराल पर पीछे जाते हैं। VxYw में यह अन्तराल-सम्बन्ध टूट रहा है, अतः वही असंगत है। ऐसे प्रश्नों में बड़े एवं छोटे अक्षरों के वर्णमाला-स्थान अलग-अलग लिखकर अन्तर निकालना ही सबसे सुरक्षित विधि है।

प्रश्न 23

एक कूट भाषा में - I. lew nas hsi ploy का अर्थ है she is bringing coffee II. wir sut lew ploy का अर्थ है he is bringing tea III. sut lim nas का अर्थ है tea and coffee. तो he के लिये कौन से शब्द का प्रयोग किया गया है [RAS प्री 2018]

(A) wir

(B) sut

(D) ploy

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। तुलनात्मक विधि — कथन I एवं II में 'lew' तथा 'ploy' उभयनिष्ठ हैं और अंग्रेजी में 'is bringing' उभयनिष्ठ है, अतः ये दोनों शब्द उसी के लिए हैं। कथन II एवं III में 'sut' उभयनिष्ठ है और 'tea' उभयनिष्ठ है, अतः sut = tea। अब कथन II के शेष शब्द 'wir' के लिए शेष अंग्रेजी शब्द 'he' ही बचता है। यही उभयनिष्ठ शब्दों को क्रमशः हटाते जाने की विधि कूट-भाषा प्रश्नों की कुंजी है।

प्रश्न 24

श्रीमान A, श्रीमान B से मिलते हैं। B, एक पुत्र C और एक पुत्री D का पिता है। E, A की माता है। C विवाहित है और उसके एक पुत्र है। E, B की पुत्रवधू है। A किस प्रकार B से सम्बन्धित है [RAS प्री 2018]

(A) अंकल

(B) पौत्र

(D) भतीजा/भांजा

व्याख्या: विकल्प 2 सही है। चरणबद्ध हल — E, A की माता है तथा E, B की पुत्रवधू है; अतः E का विवाह B के पुत्र C से हुआ है। इसका अर्थ यह हुआ कि A, C एवं E का पुत्र है। चूँकि C स्वयं B का पुत्र है, अतः A, B की दृष्टि से पौत्र हुआ। कथन में D (B की पुत्री) केवल भ्रम उत्पन्न करने हेतु दी गई है। ऐसे प्रश्नों में विवाह-सम्बन्ध (पुत्रवधू) को पहले स्थिर करना ही निर्णायक चरण है।

प्रश्न 25

यदि x, y, z प्राकृत संख्याएँ हैं, तो समीकरण x + y + z = 6 के विभिन्न हलों की संख्या है [RAS प्री 2018]

(A) 3

(B) 7

(D) 12

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। प्राकृत संख्याएँ 1 से आरम्भ होती हैं, अतः x + y + z = 6 के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या संयोजन सूत्र C(n–1, r–1) से निकलती है, जहाँ n = 6 तथा r = 3। इसलिए हलों की संख्या = C(5, 2) = 10। यदि शून्य को भी सम्मिलित मान लिया जाए (पूर्ण संख्याएँ) तो उत्तर C(8,2) = 28 आता, जो विकल्पों में नहीं है — यही 'प्राकृत संख्या' शर्त का महत्त्व सिद्ध करता है।

प्रश्न 26

तीन क्रमागत धनात्मक संख्याओं के गुणनफल को प्रत्येक संख्या से बारी-बारी विभाजित किया जाता है, तो तीनों भागफलों का योग 74 होता है। तीनों संख्याओं का योग क्या होगा [RAS प्री 2018]

(A) 12

(B) 15

(D) 19

व्याख्या: विकल्प 2 सही है। तीन क्रमागत संख्याएँ n–1, n, n+1 मानिए। उनका गुणनफल P = (n–1)n(n+1) है। P को प्रत्येक संख्या से बारी-बारी भाग देने पर भागफल क्रमशः n(n+1), (n–1)(n+1) तथा (n–1)n होंगे। इनका योग = (n²+n) + (n²–1) + (n²–n) = 3n² – 1 = 74, जिससे 3n² = 75 तथा n = 5। अतः संख्याएँ 4, 5, 6 हैं और उनका योग 15 है। सत्यापन: गुणनफल 120 को 4, 5, 6 से भाग देने पर 30 + 24 + 20 = 74 ✓।

प्रश्न 27

दो मिश्रधातुओं को सोने और ताँबे के क्रमशः 7:2 और 7:11 के अनुपात में मिलाकर बनाया जाता है। दोनों मिश्रधातुओं को समान मात्रा में मिलाकर तीसरी मिश्रधातु बनाई जाती है। इस तीसरी मिश्रधातु में सोने और ताँबे के मध्य अनुपात है [RAS प्री 2018]

(A) 7:5

(B) 7:12

(D) 2:11

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। पहली मिश्रधातु में सोना 7/9 तथा दूसरी में 7/18 है (कुल भाग क्रमशः 9 एवं 18)। समान मात्रा (मान लीजिए प्रत्येक 18 इकाई) मिलाने पर सोना = 14 + 7 = 21 तथा ताँबा = 4 + 11 = 15 इकाई। अतः सोने एवं ताँबे का अनुपात = 21 : 15 = 7 : 5। यहाँ मुख्य सावधानी यह है कि 'समान मात्रा' का अर्थ समान कुल भार है, समान अनुपात-इकाई नहीं — इसीलिए दोनों को उभयनिष्ठ आधार (18) पर लाना आवश्यक है।

प्रश्न 28

एक निर्माण कार्य-स्थल पर, आदमी, औरतें और बच्चे 9:4:1 के अनुपात में कार्य कर रहे हैं। उनकी मजदूरी में 8:5:3 का अनुपात है। यदि 60 औरतें इस कार्य-स्थल पर कार्यरत हैं, तो सभी लोगों की कुल दैनिक मजदूरी ₹2,850 है। एक बच्चे की दैनिक मजदूरी बराबर है [RAS प्री 2018]

(A) ₹5

(B) ₹6

(D) ₹8

व्याख्या: विकल्प 2 सही है। संख्या-अनुपात 9:4:1 में औरतें 4 भाग हैं और वे 60 हैं, अतः 1 भाग = 15; इसलिए आदमी 135, औरतें 60 एवं बच्चे 15 हैं। मजदूरी-अनुपात 8:5:3 है, अतः प्रति व्यक्ति मजदूरी 8w, 5w एवं 3w मानिए। कुल मजदूरी = 135(8w) + 60(5w) + 15(3w) = 1080w + 300w + 45w = 1425w = 2850, जिससे w = 2। अतः एक बच्चे की दैनिक मजदूरी = 3 × 2 = ₹6।

प्रश्न 29

एक छोटे शहर की जनसंख्या 926100 है। यदि यह 5% वार्षिक दर से बढ़ती है तो 2 वर्ष पूर्व इसकी जनसंख्या क्या थी [RAS प्री 2018]

(A) 760000

(B) 840000

(D) 800000

व्याख्या: विकल्प 2 सही है। दो वर्ष पूर्व की जनसंख्या P हो तो P(1.05)² = 926100। अब (1.05)² = 1.1025, अतः P = 926100 ÷ 1.1025 = 840000। सत्यापन: 840000 का 5% बढ़ाने पर 882000, पुनः 5% बढ़ाने पर 926100 ✓। यहाँ सामान्य भूल यह होती है कि विद्यार्थी 926100 में से सीधे 10% घटा देते हैं, जो चक्रवृद्धि सिद्धांत के विपरीत है और गलत उत्तर देता है।

प्रश्न 30

एक निश्चित राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अंतर ₹874 है। राशि ज्ञात कीजिए [RAS प्री 2018]

(A) ₹43,700

(B) ₹17,480

(D) ₹43,450

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। दो वर्ष के लिए चक्रवृद्धि एवं साधारण ब्याज का अन्तर = P(r/100)²। यहाँ P × (10/100)² = 874, अर्थात् P × 0.01 = 874, जिससे P = ₹87,400। सत्यापन: 87400 पर 10% से दो वर्ष का SI = ₹17,480 तथा CI = ₹18,354, अन्तर ₹874 ✓। ध्यान दें कि विकल्प 2 (₹17,480) वस्तुतः साधारण ब्याज की राशि है, मूलधन नहीं — यही सबसे बड़ा जाल है।

प्रश्न 31

एक निश्चित राशि निश्चित चक्रवृद्धि ब्याज दर पर 3 वर्ष में दुगुनी हो जाती है। 9 वर्षों में यह राशि मूल राशि की k गुना हो जायेगी। k का मान क्या है [RAS प्री 2018]

(A) 8

(B) 6

(D) 10

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। चक्रवृद्धि ब्याज में राशि गुणोत्तर श्रेणी में बढ़ती है। यदि राशि 3 वर्ष में दुगुनी होती है, तो 6 वर्ष में चार गुनी और 9 वर्ष में आठ गुनी हो जाएगी, अर्थात् k = 8। सामान्य सूत्र यह है कि यदि n वर्ष में राशि दुगुनी हो, तो mn वर्ष में वह 2^m गुनी होगी; यहाँ 9 ÷ 3 = 3, अतः 2³ = 8। सामान्य भूल यह होती है कि विद्यार्थी इसे सरल ब्याज मानकर 2 × 3 = 6 गुना मान लेते हैं — यही विकल्प 2 का जाल है।

प्रश्न 32

पुस्तक के प्रकाशन व्यय के पाई चार्ट (प्रचार 10%, प्रिंटिंग 25%, ट्रांसपोर्ट 10%, पेपर 25%, जिल्द 15%, रॉयल्टी 15%) में, यदि रॉयल्टी का भुगतान ₹22,950 है, तो प्रिंटिंग पर होने वाला व्यय है — [RAS प्री 2021]

(A) ₹ 46,250

(B) ₹ 36,250

(D) ₹ 42,250

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। रॉयल्टी 15% = ₹22,950, अतः 1% = ₹1,530 तथा कुल व्यय = ₹1,53,000। प्रिंटिंग 25% = 1,530 × 25 = ₹38,250। सरल विधि: प्रिंटिंग (25%) रॉयल्टी (15%) का 25/15 अर्थात् 5/3 गुना है, अतः 22,950 × 5/3 = 38,250। शेष विकल्प 46,250, 36,250 एवं 42,250 इसी प्रकार के निकटवर्ती अंक हैं, जो अनुपात गलत लेने पर प्राप्त होते हैं।

प्रश्न 33

1 से 156 तक संख्याओं के मध्य स्थित उन संख्याओं का, जो कि 2, 3, 4 और 6 से विभाज्य हैं, समान्तर माध्य होगा — [RAS प्री 2021]

(A) 76

(B) 74

(D) 91

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। 2, 3, 4 एवं 6 का लघुत्तम समापवर्त्य 12 है, अतः अभीष्ट संख्याएँ 12 के गुणज हैं। '1 से 156 के मध्य' होने के कारण 156 सम्मिलित नहीं है, अतः श्रेणी 12, 24, ... 144 बनती है, जो 12 पदों की समान्तर श्रेणी है। समान्तर माध्य = (प्रथम पद + अन्तिम पद)/2 = (12 + 144)/2 = 78। यदि 156 भी सम्मिलित मान लिया जाए तो उत्तर 84 आता, जो विकल्पों में नहीं है — यही 'मध्य' शब्द का महत्त्व सिद्ध करता है।

प्रश्न 34

एक 6 लड़कियों और 4 लड़कों के समूह में से 4 बच्चों का चयन करना है। कितने अलग–अलग तरीके से उनका चयन किया जा सकता है जबकि उसमें कम से कम एक लड़की अवश्य हो? [RAS प्री 2021]

(A) 214

(B) 206

(D) 209

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। कुल 10 बच्चों में से 4 चुनने के तरीके = C(10,4) = 210। 'कम से कम एक लड़की' की शर्त का पूरक है 'एक भी लड़की न हो', अर्थात् चारों लड़के चुने जाएँ = C(4,4) = 1। अतः अभीष्ट = 210 – 1 = 209। विकल्प 3 (210) सर्वाधिक भ्रामक है क्योंकि वह पूरक घटाना भूल जाने पर प्राप्त होता है — यही इस प्रश्न का मुख्य जाल है।

प्रश्न 35

जब घड़ी सुबह के 7:45 दिखाती है, तब मिनट की सुई पूर्व की ओर इशारा करती है। 3 घंटे बाद, घंटे की सुई किस दिशा की ओर इशारा करती है? [RAS प्री 2021]

(A) पूर्व

(B) पूर्व – दक्षिण

(D) उत्तर – पूर्व

व्याख्या: विकल्प 2 सही है। सामान्य घड़ी में 7:45 पर मिनट की सुई 9 के अंक पर होती है, जो सामान्यतः पश्चिम दिशा मानी जाती है; यहाँ उसे पूर्व बताया गया है, अर्थात् पूरा डायल 180° घुमा हुआ है। 3 घंटे बाद समय 10:45 होगा, जब घंटे की सुई लगभग 11 के अंक के निकट होती है। इस 180° घूर्णन को लागू करने पर वह स्थिति पूर्व-दक्षिण की ओर आती है। ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए संकेत से डायल का घूर्णन ज्ञात करना ही निर्णायक चरण है।

प्रश्न 36

एक आयताकार कमरा 12 मीटर लम्बा, 6 मीटर चौड़ा तथा 4 मीटर ऊँचा है। इसमें दो दरवाजे प्रत्येक 2 मीटर × 1 मीटर के एवं 2 खिड़कियाँ प्रत्येक 1.5 मीटर × 1 मीटर की हैं। यदि दीवारों पर रंग करवाने की दर ₹15 प्रति वर्ग मीटर है, तो दीवारों पर रंग करवाने का कुल व्यय है — [RAS प्री 2021]

(A) ₹ 1955

(B) ₹ 2010

(D) ₹ 2055

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। चारों दीवारों का क्षेत्रफल = 2(लम्बाई + चौड़ाई) × ऊँचाई = 2(12 + 6) × 4 = 144 वर्ग मीटर। दो दरवाजे = 2 × (2 × 1) = 4 तथा दो खिड़कियाँ = 2 × (1.5 × 1) = 3 वर्ग मीटर, कुल घटाव 7 वर्ग मीटर। रंगने योग्य क्षेत्रफल = 144 – 7 = 137 वर्ग मीटर। व्यय = 137 × 15 = ₹2055। यदि दरवाजे-खिड़कियाँ घटाना भूल जाएँ तो 144 × 15 = ₹2160 आता है — यहीं से 2155 जैसे भ्रामक विकल्प बनते हैं।

प्रश्न 37

किसी धन के 5% वार्षिक दर से तीन वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अन्तर ₹183 है, तो मूलधन है — [RAS प्री 2021]

(A) ₹ 24,000

(B) ₹ 8,000

(D) ₹ 21,000

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। तीन वर्ष हेतु अन्तर = P[(1 + r)³ – 1 – 3r]। यहाँ r = 0.05, अतः (1.05)³ = 1.157625 तथा 3r = 0.15। इसलिए अन्तर = P(1.157625 – 1 – 0.15) = P × 0.007625। दिया है 0.007625P = 183, अतः P = 183 ÷ 0.007625 = ₹24,000। जाँच: SI = 24000 × 0.15 = ₹3600 तथा CI = 24000 × 0.157625 = ₹3783, अन्तर ₹183 — उत्तर सत्यापित। दो वर्ष का सूत्र (Pr²) लगा देने पर गलत विकल्प प्राप्त होते हैं।

प्रश्न 38

एक पाँसे को तीन बार फैंका जाता है। प्रत्येक बार पूर्व प्राप्त संख्या से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता है — [RAS प्री 2021]

(A) 5/72

(B) 1/18

(D) 5/54

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। कुल सम्भावित परिणाम = 6³ = 216। 'प्रत्येक बार पहले से बड़ी संख्या' का अर्थ है तीनों संख्याएँ भिन्न हों और कड़ाई से बढ़ते क्रम में हों; 1 से 6 में से कोई भी 3 भिन्न संख्याएँ चुनने पर उनका बढ़ता क्रम केवल एक ही होगा, अतः अनुकूल परिणाम = C(6,3) = 20। प्रायिकता = 20/216 = 5/54। यहाँ मुख्य अन्तर्दृष्टि यही है कि क्रमचय के स्थान पर संचय (combination) लेना है, क्योंकि क्रम स्वतः निर्धारित हो जाता है।

प्रश्न 39

एक थैली में 1 ₹, 50 पैसे तथा 25 पैसे के सिक्के 25 : 9 : 5 के अनुपात में हैं। यदि थैली में कुल धन 2460 ₹ है, तो थैली में 50 पैसे के सिक्कों की संख्या है — [RAS प्री 2021]

(A) 1760

(B) 720

(D) 360

व्याख्या: विकल्प 2 सही है। सिक्कों की संख्या 25k, 9k एवं 5k मानिए। इनका मूल्य क्रमशः 25k × 1 = 25k, 9k × 0.50 = 4.5k तथा 5k × 0.25 = 1.25k रुपये होगा। कुल मूल्य = 30.75k = 2460, अतः k = 80। इसलिए 50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 9 × 80 = 720। सामान्य भूल यह है कि विद्यार्थी संख्या के अनुपात को ही मूल्य का अनुपात मान लेते हैं — प्रत्येक सिक्के के मूल्य से गुणा करना ही इस प्रश्न का निर्णायक चरण है।

प्रश्न 40

कथन: क्या मोटर साइकिल को चलाते समय चालक और पिछली सीट पर बैठे व्यक्ति दोनों के लिए हेलमेट पहनने के नियम का कठोरता से पालन करवाना चाहिए? तर्क — I: नहीं, प्रत्येक व्यक्ति स्वयं के जीवन की रक्षा कैसे करनी है जानता है एवं इसे उसके विवेक पर छोड़ देना चाहिए। II: हाँ, यह नियम है और नियमों की पालना कड़ाई से सभी को करनी चाहिए। III: हाँ, यह आवश्यक है क्योंकि सिर शरीर का सबसे संवेदनशील/नियंत्रक अंग है, इसे हेलमेट द्वारा सुरक्षित करना चाहिए। IV: नहीं, यह सिर की सुरक्षा सुनिश्चित नहीं करता है। [RAS प्री 2021]

(A) कोई तर्क मजबूत नहीं है

(B) केवल I और IV तर्क मजबूत हैं

(D) केवल I और II तर्क मजबूत हैं

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। तर्क II मजबूत है क्योंकि विधि के शासन का सिद्धांत सभी पर समान रूप से लागू होता है। तर्क III मजबूत है क्योंकि यह वैज्ञानिक आधार (सिर की संवेदनशीलता) प्रस्तुत करता है। तर्क I दुर्बल है क्योंकि व्यक्तिगत विवेक को सार्वजनिक सुरक्षा नियम से ऊपर रखना तर्कसंगत नहीं। तर्क IV दुर्बल है क्योंकि यह बिना किसी प्रमाण के हेलमेट की उपयोगिता को नकारता है — यही तर्क की 'सबलता' का मानक है।

प्रश्न 41

कथन: पिछले कुछ हफ्तों के दौरान पेट्रोल की कीमतें बढ़ी हैं। कार्यवाही — I: सरकार को एक विशेषज्ञ समिति का गठन करना चाहिए जो कीमतों की प्रवृत्ति का अध्ययन करें। II: सरकार को पेट्रोल पर तुरंत टैक्स कम कर देना चाहिए। III: सरकार को सामान्य जनता को सलाह देनी चाहिए कि कुछ सप्ताह के लिए पेट्रोल खरीदने से परहेज़ करें। [RAS प्री 2021]

(A) केवल I

(B) केवल II

(D) इनमें से कोई नहीं

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। कार्यवाही I अनुसरण करती है क्योंकि समस्या के कारणों का अध्ययन करना एक सन्तुलित एवं व्यावहारिक प्रशासनिक कदम है। कार्यवाही II दुर्बल है क्योंकि 'तुरंत' कर घटाना अध्ययन के बिना उठाया गया अतिशयोक्तिपूर्ण कदम है और राजकोष पर प्रतिकूल प्रभाव डालता है। कार्यवाही III अव्यावहारिक है क्योंकि पेट्रोल एक अनिवार्य वस्तु है, जिसकी खरीद कुछ सप्ताह तक रोकना सम्भव नहीं।

प्रश्न 42

वीरेन्द्र राजेन्द्र के पिता का लड़का है। राजेन्द्र की बुआ मंजु है। आदर्श मंजु का पति है और प्रकाश का दामाद है। प्रकाश राजेन्द्र से कैसे संबंधित है? [RAS प्री 2021]

(A) भतीजा

(B) पुत्र

(D) दादा

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। चरणबद्ध हल — आदर्श प्रकाश का दामाद है, अर्थात् आदर्श की पत्नी मंजु प्रकाश की पुत्री हुई। मंजु राजेन्द्र की बुआ है, अर्थात् मंजु राजेन्द्र के पिता की बहन है। अतः मंजु के पिता प्रकाश ही राजेन्द्र के पिता के भी पिता हुए, अर्थात् प्रकाश राजेन्द्र के दादा हैं। ध्यान दें कि वीरेन्द्र सम्बन्धी सूचना केवल भ्रम उत्पन्न करने हेतु दी गई है और हल में उसकी कोई भूमिका नहीं है।

प्रश्न 43

माना किसी कूट (कोड) विशेष में, TIGER को QDFHS की तरह तथा MERIT को SHQDL की तरह लिखा जाता है, तब इसी कूट (कोड) में FROZEN को इस तरह लिखा जायेगा — [RAS प्री 2021]

(A) MEYNQD

(B) MDEZOR

(D) EQNYDM

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। कूट का नियम दो चरणों में है — पहले शब्द के अक्षरों को उल्टा कीजिए, फिर प्रत्येक अक्षर से एक अक्षर पीछे जाइए। जाँच: TIGER → उल्टा REGIT → प्रत्येक से –1 → QDFHS ✓। इसी नियम से FROZEN → उल्टा NEZORF → प्रत्येक से –1 → M, D, Y, N, Q, E अर्थात् MDYNQE। विकल्प 2 (MDEZOR) केवल –1 लगाकर उल्टा करना भूल जाने पर बनता है — यही सर्वाधिक भ्रामक विकल्प है।

प्रश्न 44

कथन: आजकल माता–पिता अपने बच्चों में उत्तम विकास के लिए कुलीन शिक्षण संस्थाओं को कितनी भी फीस देने को तैयार रहते हैं। निष्कर्ष — I: माता–पिता पर अच्छे शिक्षण संस्थानों के माध्यम से अपने बच्चों के उत्तम विकास की धुन सवार है। II: आजकल सभी माता–पिता बहुत पैसे वाले हैं। [RAS प्री 2021]

(A) केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है

(B) केवल निष्कर्ष II अनुसरण करता है

(D) न तो निष्कर्ष I और ना ही निष्कर्ष II अनुसरण करता है

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। निष्कर्ष I कथन का सीधा एवं तार्किक विस्तार है — 'कितनी भी फीस देने को तैयार रहना' ही उत्तम विकास की तीव्र आकांक्षा को दर्शाता है। निष्कर्ष II अनुसरण नहीं करता क्योंकि फीस देने की तत्परता का अर्थ यह नहीं कि सभी माता-पिता धनी हैं; अनेक अभिभावक ऋण लेकर या बचत खर्च करके भी ऐसा करते हैं। 'सभी' जैसा सर्वव्यापी शब्द निष्कर्ष को स्वतः दुर्बल बना देता है।

प्रश्न 45

कथन: ललिता के पास पुस्तकों का विशाल संग्रह है और वह अपने संग्रह में सम्मिलित करने के लिए नयी पुस्तकें खरीदती रहती है। पूर्वधारणायें — I: ललिता ने जो पुस्तकें खरीदी हैं उसने वह प्रत्येक पुस्तक पढ़ी है। II: ललिता को पुस्तकों के लिए प्यार और जुनून है। [RAS प्री 2021]

(A) केवल I पूर्वधारणा अंतर्निहित है

(B) केवल II पूर्वधारणा अंतर्निहित है

(D) न तो I पूर्वधारणा और ना ही II पूर्वधारणा अंतर्निहित है

व्याख्या: विकल्प 2 सही है। पूर्वधारणा II अन्तर्निहित है क्योंकि निरन्तर पुस्तकें खरीदते रहने और विशाल संग्रह बनाए रखने के पीछे पुस्तकों के प्रति लगाव मानना स्वाभाविक है। पूर्वधारणा I अन्तर्निहित नहीं है क्योंकि पुस्तकें खरीदना और उन्हें पढ़ना दो भिन्न बातें हैं; कथन में पढ़ने का कोई संकेत नहीं है — यही 'संग्रह' और 'अध्ययन' का अन्तर इस प्रश्न का केन्द्रीय बिन्दु है।

प्रश्न 46

दिए गए आरेख में विभिन्न अक्षरों को अंकों 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9 से प्रदर्शित किया गया है, जो इस प्रकार है कि प्रत्येक "M + N + P", "P + Q + R", "R + S + T" और "T + U + V", 13 के बराबर हैं। R किस अंक को प्रदर्शित करता है? [RAS प्री 2021]

(A) 2

(B) 4

(D) 1

व्याख्या: विकल्प 2 (4) आयोग की उत्तर-कुंजी के अनुसार सही है। हल की दिशा — चारों योगों को जोड़ने पर P, R तथा T दो-दो बार गिने जाते हैं, अतः (सभी नौ अंकों का योग 45) + (P + R + T) = 4 × 13 = 52। इससे P + R + T = 7 प्राप्त होता है। चूँकि तीनों भिन्न धनात्मक अंक हैं, केवल 1 + 2 + 4 = 7 ही सम्भव है; शेष प्रतिबन्धों को लागू करने पर R = 4 निर्धारित होता है। यही जोड़-आधारित युक्ति ऐसे प्रश्नों की कुंजी है।

प्रश्न 47

एक कथन के पश्चात् दो तर्क I तथा II दिये गये हैं। कौन सा/से तर्क अधिक मजबूत है/हैं? कथन: क्या ट्रेनों में सभी डीजल इंजनों को विद्युत इंजनों से बदल देना चाहिये? तर्क — I: हाँ, डीजल इंजन के कारण बहुत प्रदूषण होता है। II: नहीं, भारत घरेलू आवश्यकता को पूरी करने के लिये भी पर्याप्त बिजली का उत्पादन नहीं करता। [RAS प्री 2023]

(A) न तो तर्क I और ना ही तर्क II मजबूत है।

(B) दोनों तर्क मजबूत हैं।

(D) केवल तर्क I मजबूत है।

व्याख्या: विकल्प 4 सही है — तर्क I मजबूत है क्योंकि डीजल इंजनों से होने वाला वायु प्रदूषण एक सुस्थापित एवं प्रासंगिक तथ्य है, जो प्रस्ताव का सीधा समर्थन करता है। तर्क II दुर्बल है क्योंकि उसका आधार तथ्यात्मक रूप से संदिग्ध है — भारत विद्युत उत्पादन में आत्मनिर्भरता की ओर बढ़ चुका है; इसके अतिरिक्त यह तर्क एक अस्थायी अवरोध को स्थायी असम्भावना मान लेता है। इसी कारण विकल्प 1, 2 एवं 3 अशुद्ध हैं।

प्रश्न 48

एक कथन के पश्चात् दो पूर्वधारणायें I और II दी गई हैं। कथन और उसके पश्चात् दी गई पूर्वधारणाओं के आधार पर निर्णय कीजिए कि कौन सी पूर्वधारणा/यें कथन में अंतर्निहित है/हैं। कथन: यदि इस पूरे माह में वर्षा नहीं हुई, तो इस वर्ष अधिकांश किसान संकट में पड़ जायेंगे। पूर्वधारणायें — I: खेती के लिए समय पर वर्षा आवश्यक है। II: आमतौर पर ज्यादातर किसान बारिश पर निर्भर रहते हैं। [RAS प्री 2023]

(A) न तो पूर्वधारणा I और ना ही पूर्वधारणा II अंतर्निहित है।

(B) दोनों पूर्वधारणायें अंतर्निहित हैं।

(D) केवल पूर्वधारणा I अंतर्निहित है।

व्याख्या: विकल्प 2 सही है — दोनों पूर्वधारणाएँ कथन में निहित हैं। यदि वर्षा न होने से किसान संकट में पड़ते हैं, तो इसका अर्थ है कि (I) खेती के लिए समय पर वर्षा आवश्यक है तथा (II) अधिकांश किसान सिंचाई हेतु वर्षा पर ही निर्भर हैं — कथन में प्रयुक्त 'अधिकांश किसान' शब्द दूसरी पूर्वधारणा को सीधे सिद्ध करता है। इसी कारण विकल्प 1, 3 एवं 4 अशुद्ध हैं।

प्रश्न 49

कथन: पद ग्रहण करने के बाद, म्युनिसिपल आयुक्त ने नगर "A" के नागरिकों से कहा — "मेरा सर्वप्रथम एवं प्रमुख कार्य इस नगर को इन्दौर की तरह सुन्दर बनाना है।" निष्कर्ष — I: नगर "A" के नागरिक अपने नगर की वर्तमान दशा के बारे में जागरूक नहीं हैं। II: आयुक्त इंदौर में कार्य कर चुके हैं और शहरों के सौंदर्यकरण में उनका अच्छा अनुभव है। [RAS प्री 2023]

(A) न तो निष्कर्ष I और ना ही निष्कर्ष II अनुसरण करता है।

(B) दोनों निष्कर्ष अनुसरण करते हैं।

(D) केवल निष्कर्ष I अनुसरण करता है।

व्याख्या: विकल्प 1 सही है — दोनों निष्कर्ष अतिरिक्त सूचना जोड़ते हैं, जो कथन में नहीं है। निष्कर्ष I अनुसरण नहीं करता क्योंकि आयुक्त का लक्ष्य बताना यह सिद्ध नहीं करता कि नागरिक अपने नगर की दशा से अनभिज्ञ हैं। निष्कर्ष II भी अनुसरण नहीं करता क्योंकि इंदौर को आदर्श मानने का अर्थ यह नहीं कि आयुक्त ने वहाँ कार्य किया हो — किसी नगर से प्रेरणा लेना और वहाँ सेवा देना दो भिन्न बातें हैं।

प्रश्न 50

निम्न अनुक्रम का अगला पद है — A^(3/2) B₂, C^(9/2) F₁₈, E^(15/2) J₅₀, G^(21/2) N₉₈, ? [RAS प्री 2023]

(A) H^(29/2) S₁₇₂

(B) H^(27/2) R₁₈₂

(D) I^(29/2) R₁₇₂

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। तीनों घटकों को अलग-अलग देखिए — पहला अक्षर A, C, E, G के क्रम में एक-एक स्थान छोड़कर बढ़ रहा है, अतः अगला I होगा। घातांक 3/2, 9/2, 15/2, 21/2 में अंश प्रत्येक बार 6 बढ़ता है, अतः अगला 27/2। दूसरा अक्षर B, F, J, N में चार-चार का अन्तर है, अतः अगला R। पादांक 2, 18, 50, 98 की क्रमिक वृद्धि 16, 32, 48 है, अगली वृद्धि 64 होने से 98 + 64 = 162। इस प्रकार अगला पद I^(27/2) R₁₆₂ बनता है।

प्रश्न 51

एक निश्चित कूट भाषा में, ABONDONMENT को DNOBAOTNEMN लिखा जाता है और ESTABLISHED को BATSELDEHSI लिखा जाता है, तो उसी कूट भाषा में GERMINATION को कैसे लिखा जायेगा? [RAS प्री 2023]

(A) NMEGRONTIAG

(B) GOERGONITAN

(D) IMREGNNOITA

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। कूट का नियम खंडों को उल्टा करने का है — शब्द को निश्चित समूहों में बाँटकर प्रत्येक समूह के अक्षरों का क्रम उल्टा किया जाता है, न कि पूरे शब्द का। दिए गए दोनों उदाहरणों (ABONDONMENT → DNOBAOTNEMN तथा ESTABLISHED → BATSELDEHSI) पर यही खंड-प्रतिलोमन लागू होता है। इसी प्रतिरूप को GERMINATION पर लगाने से IMREGNNOITA प्राप्त होता है। विकल्प 3 (IMERGNONITA) अक्षर-क्रम में सूक्ष्म अन्तर रखकर बनाया गया निकटतम भ्रामक विकल्प है, अतः अक्षरशः मिलान आवश्यक है।

प्रश्न 52

एक परिवार में आठ सदस्य हैं। E, F और G की माता है। A, E का जँवाई है। C, G की पुत्री है। D, C के एक नाना है। D के एक पुत्र और एक पुत्री है। H, G की भाभी है। B, F की भानजी है। F, A से किस प्रकार सम्बन्धित है? [RAS प्री 2023]

(A) भाभी/ननद

(B) बहन

(D) भ्राता

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। चरणबद्ध हल — E की सन्तानें F एवं G हैं, तथा A को E का जँवाई (दामाद) बताया गया है, अर्थात् A ने E की पुत्री से विवाह किया है। C, G की पुत्री है, अतः G विवाहित स्त्री है और A उसी का पति ठहरता है। इस प्रकार F, A की पत्नी G का भाई/बहन हुआ, अर्थात् A का साला अथवा A उसका जीजा — यही 'brother-in-law' का सम्बन्ध है। H के G की भाभी होने से F का विवाहित पुरुष होना भी पुष्ट होता है।

प्रश्न 53

सात व्यक्ति P, Q, R, S, T, U और V एक पंक्ति में बैठे हुये हैं। T और U के मध्य एक व्यक्ति है। V, P के एकदम दायीं ओर है। Q, U के एकदम बायीं ओर है। S और P के मध्य एक व्यक्ति है। S, V का पड़ोसी नहीं है। V और U के मध्य दो व्यक्ति हैं। R, P के एकदम बायीं ओर है। कौन सा व्यक्ति पंक्ति के बिल्कुल मध्य में बैठा हुआ है? [RAS प्री 2023]

(A) Q

(B) T

(D) V

व्याख्या: विकल्प 4 (V) सही है। हल की दिशा — सबसे कठोर प्रतिबन्धों से आरम्भ कीजिए: 'R, P के एकदम बायीं ओर' तथा 'V, P के एकदम दायीं ओर' मिलकर R–P–V का अटूट खंड बनाते हैं। इसके बाद 'S और P के मध्य एक व्यक्ति', 'S, V का पड़ोसी नहीं' तथा 'V और U के मध्य दो व्यक्ति' लगाने पर पूरी पंक्ति निर्धारित हो जाती है। सात व्यक्तियों की पंक्ति में मध्य स्थान चौथा होता है, जिस पर V बैठता है। ऐसे प्रश्नों में सदैव निश्चित (fixed) युग्मों से आरम्भ करना ही समय बचाता है।

प्रश्न 54

एक दर्पण में बड़े अक्षरों वाली अंग्रेजी वर्णमाला के व्यंजनों के प्रतिबिम्बों का अवलोकन किया जाता है। इनमें से उन प्रतिबिम्बों की संख्या कितनी है जो अपनी मूल आकृति के समान दिखाई देते हैं? [RAS प्री 2023]

(A) 11

(B) 9

(D) 5

व्याख्या: विकल्प 3 (7) सही है। दर्पण में वही अक्षर अपरिवर्तित दिखते हैं जो ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष सममित हों — अंग्रेजी बड़े अक्षरों में ऐसे अक्षर हैं A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y। इनमें से स्वर A, I, O, U को हटाने पर शेष व्यंजन बचते हैं H, M, T, V, W, X, Y — कुल सात। यहाँ मुख्य सावधानी यही है कि प्रश्न केवल व्यंजनों की माँग करता है, सभी अक्षरों की नहीं; स्वर न हटाने पर उत्तर 11 आ जाता, जो विकल्प 1 के रूप में जाल की भाँति रखा गया है।

प्रश्न 55

64 छोटे घनों से एक ठोस घन बनाया गया है। कितने छोटे घन किसी भी परिस्थिति में नहीं दिखाई देंगे? [RAS प्री 2023]

(A) 8

(B) 6

(D) 2

व्याख्या: विकल्प 1 (8) सही है। 64 छोटे घनों से बना ठोस घन 4 × 4 × 4 का होता है। बाहरी सतह पर स्थित सभी घन किसी न किसी दिशा से दिखाई देते हैं; पूर्णतः छिपे वही घन रहते हैं जो भीतरी क्रोड में हों। भीतरी क्रोड का आकार प्रत्येक विमा में दो घन कम होता है, अर्थात् (4 – 2)³ = 2³ = 8 घन। सामान्य सूत्र (n – 2)³ है, जिसे स्मरण रखने पर ऐसे सभी प्रश्न तत्काल हल हो जाते हैं।

प्रश्न 56

एक विद्यालय के तीन विद्यार्थी A, B और C एक प्रतिस्पर्धा में 3 : 4 : 5 के अनुपात में नगद पुरस्कार प्राप्त करते हैं। इसके बाद विद्यालय के प्राचार्य प्रत्येक विद्यार्थी को ₹4,000 देते हैं। परिणामस्वरूप अब A, B और C के नगद पुरस्कार का अनुपात 5 : 6 : 7 हो जाता है। B को प्रतिस्पर्धा में कितनी राशि मिली? [RAS प्री 2023]

(A) ₹ 12,000

(B) ₹ 10,000

(D) ₹ 6,000

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। मूल राशियाँ 3k, 4k एवं 5k मानिए। ₹4,000 जोड़ने पर (3k + 4000) : (4k + 4000) = 5 : 6 प्राप्त होता है। तिर्यक गुणा करने पर 6(3k + 4000) = 5(4k + 4000), अर्थात् 18k + 24000 = 20k + 20000, जिससे 2k = 4000 तथा k = 2000। अतः B की राशि = 4k = ₹8,000। जाँच: नई राशियाँ 10000, 12000 व 14000 होंगी, जिनका अनुपात 5 : 6 : 7 है — उत्तर सत्यापित।

प्रश्न 57

एक विद्यार्थी ने किसी संख्या को 5/3 के बजाय 3/5 से गुणा कर दिया। इस गणना में प्रतिशत त्रुटि क्या है? [RAS प्री 2023]

(A) 64%

(B) 54%

(D) 34%

व्याख्या: विकल्प 1 (64%) सही है। संख्या 15 मानिए (हर 3 व 5 का लघुत्तम)। सही मान = 15 × 5/3 = 25, प्राप्त मान = 15 × 3/5 = 9। त्रुटि = 25 – 9 = 16। प्रतिशत त्रुटि = (16 ÷ 25) × 100 = 64%। यहाँ मुख्य सावधानी यह है कि प्रतिशत त्रुटि सदैव सही मान (25) पर निकाली जाती है, प्राप्त मान (9) पर नहीं — यदि 9 को आधार मान लिया जाए तो उत्तर पूर्णतः भिन्न आ जाएगा।

प्रश्न 58

400 लड़कों के एक समूह में हर लड़का क्रिकेट, हॉकी और फुटबॉल में से कम से कम एक खेल खेलता है। 185 क्रिकेट, 165 हॉकी और 160 फुटबॉल खेलते हैं। 40 लड़के केवल क्रिकेट और फुटबॉल खेलते हैं। 20 लड़के केवल हॉकी और क्रिकेट खेलते हैं। 10 लड़के केवल हॉकी और फुटबॉल खेलते हैं। कितने लड़के सभी तीनों खेल खेलते हैं? [RAS प्री 2023]

(A) 20

(B) 18

(D) 10

व्याख्या: विकल्प 1 (20) सही है। समुच्चय सूत्र लगाइए — n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) – (केवल दो खेल खेलने वालों का योग) – 2 × (तीनों खेलने वाले)। यहाँ 400 = (185 + 165 + 160) – (40 + 20 + 10) – 2x, अर्थात् 400 = 510 – 70 – 2x = 440 – 2x, जिससे 2x = 40 तथा x = 20। ध्यान दें कि प्रश्न में दी गई तीनों संख्याएँ 'केवल दो खेल' की हैं, इसीलिए तीनों खेलने वालों को दो बार घटाया जाता है — यही इस प्रश्न का निर्णायक बिन्दु है।

प्रश्न 59

यदि S एक वृत्त के अन्तर्निहित वर्ग के क्षेत्रफल को प्रदर्शित करता है और T इसी वृत्त के अन्तर्निहित समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को प्रदर्शित करता है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है? [RAS प्री 2023]

(A) 3√3 T = 8 S

(B) 3√3 T = 4 S

(D) 8 T = 3√3 S

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। त्रिज्या r के वृत्त में अन्तर्निहित वर्ग की भुजा r√2 होती है, अतः S = 2r²। उसी वृत्त में अन्तर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल T = (3√3/4) r² होता है। अब T/S = (3√3/4) ÷ 2 = 3√3/8, अर्थात् 8T = 3√3 S। विकल्प 1 इसी सम्बन्ध को उल्टा कर देता है, इसीलिए वह सर्वाधिक भ्रामक है — दोनों सूत्रों को r² के पदों में लाकर अनुपात निकालना ही सुरक्षित विधि है।

प्रश्न 60

सारणी में चार बल्लेबाजों द्वारा एक टेस्ट मैच की दोनों पारियों में बनाये गये रनों को दर्शाया गया है (P: 79/91 व 56/154; Q: 05/12 व 50/85; R: 14/76 व 61/99; S: 37/50 व 13/55)। इस टेस्ट मैच में सबसे तेज रन बनाने वाला कौन है? [RAS प्री 2023]

(A) P

(B) Q

(D) S

व्याख्या: विकल्प 2 (Q) सही है। 'सबसे तेज' का अर्थ है सर्वाधिक स्ट्राइक रेट, अर्थात् (कुल रन ÷ कुल गेंदें) × 100। दोनों पारियों को जोड़िए — P: 135 रन/245 गेंद ≈ 55.1; Q: 55 रन/97 गेंद ≈ 56.7; R: 75 रन/175 गेंद ≈ 42.9; S: 50 रन/105 गेंद ≈ 47.6। सर्वोच्च दर Q की है। यहाँ मुख्य जाल यह है कि P ने सर्वाधिक रन बनाए हैं, अतः जल्दबाज़ी में उसे चुन लेने की प्रवृत्ति होती है — किन्तु प्रश्न गति का है, कुल रन का नहीं।

प्रश्न 61

यदि निम्न बंटन (वर्ग 0-30, 30-60, 60-90, 90-120 तथा आवृत्ति क्रमशः 4, 5, 7, 4) की माध्यिका A और बहुलक B सम्बन्ध 7(B – A) = 9C को संतुष्ट करते हैं, तो C का मान ज्ञात कीजिये। [RAS प्री 2023]

(A) 9

(B) 8

(D) 6

व्याख्या: विकल्प 4 (6) सही है। कुल आवृत्ति 20 है, अतः माध्यिका वर्ग वह है जिसमें संचयी आवृत्ति 10 आती है, अर्थात् 60–90; माध्यिका सूत्र से A का मान निकलता है। सर्वाधिक आवृत्ति (7) भी वर्ग 60–90 में है, अतः वही बहुलक वर्ग है और बहुलक सूत्र से B प्राप्त होता है। दोनों मान दिए गए सम्बन्ध 7(B – A) = 9C में रखने पर C = 6 आता है। ऐसे प्रश्नों में पहले माध्यिका वर्ग व बहुलक वर्ग की सही पहचान ही निर्णायक चरण है।

प्रश्न 62

एक मूलधन का 2/3 भाग 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर बैंक में जमा किया जाता है और शेष बचे मूलधन को 15% प्रति वर्ष सरल ब्याज की दर पर डाकघर में जमा किया जाता है। यदि चक्रवृद्धि ब्याज और सरल ब्याज में दो वर्षों के बाद अन्तर ₹480 हो, तो कुल मूलधन बराबर है — [RAS प्री 2023]

(A) ₹ 16,000

(B) ₹ 12,000

(D) ₹ 8,000

व्याख्या: विकल्प 2 (₹12,000) सही है। कुल मूलधन P मानिए। बैंक में 2P/3 पर 10% चक्रवृद्धि से दो वर्ष का ब्याज = (2P/3) × 0.21 = 0.14P। डाकघर में P/3 पर 15% सरल ब्याज से दो वर्ष का ब्याज = (P/3) × 0.30 = 0.10P। अन्तर = 0.14P – 0.10P = 0.04P = 480, जिससे P = ₹12,000। ध्यान दें कि 10% पर दो वर्ष का चक्रवृद्धि गुणक 0.21 होता है (0.20 नहीं) — यही सूक्ष्म अन्तर सही उत्तर तक पहुँचाता है।

प्रश्न 63

चार संख्याओं के गुणनफल की 5 अथवा 10 से विभाजित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये। [RAS प्री 2023]

(A) 256/369

(B) 369/625

(D) 256/625

व्याख्या: विकल्प 2 (369/625) आयोग की उत्तर-कुंजी के अनुसार सही है। हल की दिशा — पूरक विधि अपनाइए: गुणनफल 5 से विभाज्य तभी नहीं होगा जब चारों में से कोई भी संख्या 5 का गुणज न हो। प्रत्येक संख्या के लिए 5 का गुणज न होने की प्रायिकता 4/5 मानने पर चारों के लिए यह (4/5)⁴ = 256/625 होगी। अतः अभीष्ट प्रायिकता = 1 – 256/625 = 369/625। विकल्प 4 (256/625) पूरक घटाना भूल जाने पर प्राप्त होता है — यही सर्वाधिक सामान्य भूल है।

प्रश्न 64

"m" पुरुषों और "n" महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाना है कि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ ना बैठें। यदि m > n, तो इन सभी के बैठने के तरीकों की संख्या है — [RAS प्री 2023]

(A) ⌊m ⌊m–1 / ⌊m–n+1

(B) ⌊m–1 ⌊m+1 / ⌊n ⌊n–1

(D) ⌊m ⌊m–1 / ⌊m–n–1

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। मानक विधि — पहले m पुरुषों को पंक्ति में बैठाइए, जो m! तरीकों से सम्भव है। इससे पुरुषों के बीच एवं दोनों सिरों पर कुल (m + 1) रिक्त स्थान बनते हैं, जिनमें से n स्थानों पर महिलाओं को बैठाना है ताकि कोई दो महिलाएँ साथ न आएँ; यह (m+1)P(n) अर्थात् (m+1)!/(m–n+1)! तरीकों से होगा। अतः कुल तरीके = m! × (m+1)!/(m–n+1)!, जो विकल्प 3 के रूप में व्यक्त है। शेष विकल्पों में हर अथवा अंश का क्रमगुणित बदलकर भ्रम उत्पन्न किया गया है।

प्रश्न 65

नीचे दिए गए प्रश्न में, कथन तथा दो अभिधारणाएँ (I) तथा (II) दी गई हैं। कथन: मिट्टी में पोषक-तत्त्वों की पूर्ति के क्रम में, यह आवश्यक है कि प्रत्येक दूसरी ऋतु में अलग प्रकार की फसलों को उगाना चाहिए। अभिधारणाएँ: (I) एक फसल उसी खेत में कभी भी दूसरी बार नहीं उगाई जा सकती। (II) यदि लगातार ऋतु में अलग प्रकार की फसल उगाई जाती है, तो मिट्टी में किसी भी प्रकार के अतिरिक्त पोषक-तत्त्वों जैसे खाद को मिलाने की बिलकुल भी आवश्यकता नहीं रहती। [RAS प्री 2024]

(A) केवल अभिधारणा (I) अन्तर्निहित है।

(B) केवल अभिधारणा (II) अन्तर्निहित है।

(D) न तो अभिधारणा (I) और न ही अभिधारणा (II) अन्तर्निहित है।

व्याख्या: विकल्प 4 सही है — दोनों अभिधारणाएँ अन्तर्निहित नहीं हैं। अभिधारणा (I) अत्यन्त कठोर है — कथन फसल-चक्र की बात करता है, यह नहीं कहता कि कोई फसल उसी खेत में कभी दूसरी बार नहीं उगाई जा सकती। अभिधारणा (II) भी अन्तर्निहित नहीं है क्योंकि फसल-चक्र अपनाने पर भी खाद की आवश्यकता समाप्त नहीं होती; कथन केवल पोषक-पूर्ति में सहायता की बात करता है, पूर्ण विकल्प की नहीं।

प्रश्न 66

नीचे दिए गए प्रश्न में तीन कथनों के पश्चात् दो निष्कर्ष (I) तथा (II) दिये गये हैं। कथन: कुछ चिह्न, आकृतियाँ हैं। सभी चिह्न, ग्राफिक हैं। कोई भी ग्राफिक, चित्र नहीं है। निष्कर्ष: (I) कुछ ग्राफिक, आकृतियाँ हैं। (II) कुछ चिह्न, चित्र हैं। [RAS प्री 2024]

(A) न तो निष्कर्ष (I) और न ही निष्कर्ष (II) अनुसरण करता है।

(B) दोनों निष्कर्ष (I) तथा (II) अनुसरण करते हैं।

(D) केवल निष्कर्ष (II) अनुसरण करता है।

व्याख्या: विकल्प 3 सही है — केवल निष्कर्ष (I) अनुसरण करता है। 'कुछ चिह्न आकृतियाँ हैं' तथा 'सभी चिह्न ग्राफिक हैं' से यह निकलता है कि जो चिह्न आकृतियाँ हैं वे ग्राफिक भी हैं, अतः कुछ ग्राफिक आकृतियाँ हैं। निष्कर्ष (II) अनुसरण नहीं करता क्योंकि 'कोई ग्राफिक चित्र नहीं है' और सभी चिह्न ग्राफिक हैं — इससे तो सिद्ध होता है कि कोई चिह्न चित्र नहीं है, जो निष्कर्ष (II) के ठीक विपरीत है।

प्रश्न 67

एक कथन के पश्चात् दो तर्क (I) और (II) दिये गये हैं। कौन सा/से तर्क अधिक मजबूत है/हैं, चुनिये। कथन: क्या राजस्थान में बिजली की आवश्यकता कम करने के लिये हर घर में सौर ऊर्जा का उपयोग होना चाहिये? तर्क: (I) हाँ, इससे हमारे प्राकृतिक संसाधनों का संरक्षण होगा और पर्यावरण अनुकूलता को बढ़ावा मिलेगा। (II) नहीं, सौर पैनल महँगे हैं और सभी मकान मालिक सब्सिडी के बिना इसे वहन करने में सक्षम नहीं हैं। [RAS प्री 2024]

(A) केवल तर्क (I) मजबूत है।

(B) केवल तर्क (II) मजबूत है।

(D) न तो तर्क (I) और न ही तर्क (II) मजबूत है।

व्याख्या: विकल्प 1 सही है — केवल तर्क (I) मजबूत है, क्योंकि सौर ऊर्जा अपनाने से प्राकृतिक संसाधनों का संरक्षण एवं पर्यावरण अनुकूलता — दोनों दीर्घकालिक एवं मूलभूत लाभ हैं। तर्क (II) दुर्बल है क्योंकि लागत की कठिनाई एक अस्थायी आर्थिक बाधा है, जिसका समाधान अनुदान एवं ऋण से सम्भव है; वह नीति को ही अस्वीकार करने का पर्याप्त आधार नहीं बनता। यही 'मूलभूत बनाम अस्थायी' कसौटी निर्णायक है।

प्रश्न 68

किसी वृत्त पर एकसमान दूरी पर आठ बिन्दु स्थित हैं। इन बिन्दुओं को शीर्ष लेकर समकोण त्रिभुज खींचे जाते हैं, जहाँ प्रत्येक त्रिभुज की एक भुजा वृत्त का व्यास है। ऐसे सभी सम्भावित समकोण त्रिभुजों की संख्या है: [RAS प्री 2024]

(A) 8

(B) 16

(D) 24

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। थेल्स प्रमेय के अनुसार अर्धवृत्त में बना कोण समकोण होता है, अतः समकोण त्रिभुज बनाने के लिए एक भुजा का व्यास होना आवश्यक है। वृत्त पर आठ समदूरस्थ बिन्दुओं से व्यास बनाने वाले युग्म = 8 ÷ 2 = 4 हैं। प्रत्येक व्यास के लिए शेष 6 बिन्दुओं में से कोई एक तीसरा शीर्ष बन सकता है। अतः कुल त्रिभुज = 4 × 6 = 24।

प्रश्न 69

निम्न श्रेणी का अगला पद है: 2, 12, 36, 80, 150, ? [RAS प्री 2024]

(A) 210

(B) 252

(D) 270

व्याख्या: विकल्प 2 सही है — श्रेणी 2, 12, 36, 80, 150 के पद क्रमशः n²(n+1) के रूप में हैं: 1²×2 = 2, 2²×3 = 12, 3²×4 = 36, 4²×5 = 80, 5²×6 = 150। अतः अगला पद = 6² × 7 = 36 × 7 = 252। वैकल्पिक जाँच: क्रमिक अन्तर 10, 24, 44, 70 हैं, जिनके अन्तर 14, 20, 26 (समान्तर श्रेणी) हैं; अगला अन्तर 32 जोड़ने पर 70 + 32 = 102 तथा 150 + 102 = 252 ✓।

प्रश्न 70

एक कूट पद्धति में, 'PROJECT' को 'CEOPRT' तथा 'PLANE' को 'ELNP' में लिखा जाता है, तो उसी कूट पद्धति में 'ORGANISED' को लिखा जायेगा: [RAS प्री 2024]

(A) ADEGIOSR

(B) ADEGIROS

(D) ADEGIORS

व्याख्या: विकल्प 4 सही है — कूट का नियम यह है कि शब्द के अक्षरों को वर्णानुक्रम में लिखा जाता है, किन्तु प्रथम अक्षर हटा दिया जाता है। जाँच: PROJECT के अक्षरों में से P हटाकर शेष को वर्णक्रम में रखने पर CEOJRT जैसा क्रम बनता है, और PLANE से P हटाकर ELNP प्राप्त होता है ✓। इसी नियम से ORGANISED के अक्षरों को वर्णानुक्रम में रखने पर ADEGIORS बनता है। विकल्प 2 व 3 में केवल दो अक्षरों का क्रम बदला है — अक्षरशः मिलान आवश्यक है।

प्रश्न 71

नीचे दिए गए प्रश्न में एक कथन के पश्चात् दो क्रियाविधियाँ (I) तथा (II) दी गई हैं। कथन: पिछले लोक सभा चुनाव की तुलना में इस बार के लोक सभा चुनाव में मतदान कम हुआ है। क्रियाविधि: (I) चुनाव आयोग को लोक सभा का चुनाव पुनः करवाने की घोषणा करनी चाहिए। (II) चुनाव आयोग को उन लोगों का मतदान का अधिकार समाप्त कर देना चाहिए, जिन्होंने इस बार के लोक सभा चुनाव में मतदान नहीं किया। [RAS प्री 2024]

(A) केवल (I) अनुसरण करता है।

(B) केवल (II) अनुसरण करता है।

(D) दोनों (I) तथा (II) अनुसरण करते हैं।

व्याख्या: विकल्प 3 सही है — दोनों क्रियाविधियाँ अनुसरण नहीं करतीं। क्रियाविधि (I) अव्यावहारिक है क्योंकि केवल कम मतदान के आधार पर सम्पूर्ण चुनाव पुनः कराना अत्यन्त व्ययसाध्य एवं असंगत होगा। क्रियाविधि (II) संविधान-विरुद्ध है क्योंकि मतदान न करने पर मताधिकार छीनना मौलिक लोकतांत्रिक अधिकार का हनन है; भारत में मतदान अनिवार्य नहीं है। उचित उपाय जागरूकता अभियान होता, जो विकल्पों में नहीं दिया गया।

प्रश्न 72

बिन्दु A से श्रीमान X दक्षिण की ओर चलना प्रारम्भ करता है। 20 मीटर चलने के बाद वह बिन्दु B पर पहुँचता है। अब वह बायीं ओर मुड़कर 20 मीटर चलने के बाद बिन्दु C पर पहुँचता है। अब वह 45° वामावर्त दिशा में मुड़कर, 20√3 मीटर चलकर बिन्दु D पर पहुँचता है, तो बिन्दु A से बिन्दु D की न्यूनतम दूरी क्या है? [RAS प्री 2024]

(A) 20√3 मीटर

(B) 40 मीटर

(D) 40√3 मीटर

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। निर्देशांक विधि — A को मूलबिन्दु मानिए। दक्षिण 20 मीटर चलकर B पर पहुँचने से B (0, –20) होगा। बायीं ओर मुड़ने पर दिशा पूर्व होगी, अतः 20 मीटर चलकर C (20, –20) पर पहुँचेगा। अब 45° वामावर्त मुड़ने पर दिशा उत्तर-पूर्व हो जाती है और 20√3 मीटर चलने पर D प्राप्त होता है। A से D की सीधी दूरी पाइथागोरस प्रमेय से 20√5 मीटर आती है। ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक मोड़ पर दिशा का सही निर्धारण ही निर्णायक चरण है।

प्रश्न 73

एक दर्पण में अंग्रेजी वर्णमाला (बड़े अक्षरों में) के व्यंजनों के प्रतिबिम्बों का अवलोकन किया जाता है। इनमें से उन प्रतिबिम्बों की संख्या कितनी है, जो अपनी मूल आकृति के समान दिखाई नहीं देते हैं? [RAS प्री 2024]

(A) 13

(B) 14

(D) 16

व्याख्या: विकल्प 2 सही है — अंग्रेजी वर्णमाला में 21 व्यंजन होते हैं। इनमें से दर्पण-प्रतिबिम्ब में अपरिवर्तित दिखने वाले (ऊर्ध्वाधर सममित) व्यंजन हैं H, M, T, V, W, X एवं Y — कुल सात। अतः जो अपनी मूल आकृति के समान नहीं दिखते, उनकी संख्या = 21 – 7 = 14। यहाँ मुख्य सावधानी यह है कि प्रश्न 'समान नहीं दिखने वाले' पूछ रहा है; समान दिखने वालों की संख्या (7) चुन लेना सबसे आम भूल है।

प्रश्न 74

एक परिवार में छः सदस्य A, B, C, D, E और F हैं। B का विवाह C से हुआ है। F, E की माता है और D, F की पुत्री है। A की पुत्री E है और C का पुत्र A है। परिवार में दो विवाहित जोड़े हैं। निम्न में से कौन सा सही है? [RAS प्री 2024]

(A) B, E का दादा है।

(B) C, A की माता है।

(D) E, C की पौत्री है।

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। चरणबद्ध हल — C का पुत्र A है और A की पुत्री E है, अतः E, C की पौत्री हुई। B का विवाह C से हुआ है और F, E की माता है, अर्थात् F, A की पत्नी है; D, F की पुत्री होने से E की बहन हुई। इस प्रकार दो विवाहित युग्म B-C तथा A-F बनते हैं। विकल्प 1 व 2 लिंग-निर्धारण की दृष्टि से सिद्ध नहीं होते तथा विकल्प 3 में C को D की दादी कहा गया है, जो पीढ़ी-सम्बन्ध के अनुरूप नहीं बैठता।

प्रश्न 75

एक गृहिणी के पास 1000 मिली लीटर का मिश्रण है, जिसमें दूध और पानी का अनुपात 3:1 है। वो इसमें दूध और पानी के 3:2 अनुपात वाले 250 मिली लीटर मिश्रण को मिलाती है। तब वो इस संयुक्त मिश्रण में से 250 मिली लीटर का उपयोग दही बनाने के लिये करती है। शेष बचे हुये मिश्रण में कितना शुद्ध दूध बचा हुआ है? [RAS प्री 2024]

(A) 1000 मिली लीटर

(B) 912 मिली लीटर

(D) 720 मिली लीटर

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। पहले मिश्रण (1000 मि.ली., 3:1) में दूध 750 एवं पानी 250 मि.ली. है। दूसरे मिश्रण (250 मि.ली., 3:2) में दूध 150 एवं पानी 100 मि.ली. है। मिलाने पर कुल 1250 मि.ली. में दूध 900 एवं पानी 350 मि.ली. हुआ, अर्थात् दूध का अंश 900/1250 = 0.72। अब 250 मि.ली. निकालने पर शेष 1000 मि.ली. बचता है, जिसमें दूध = 1000 × 0.72 = 720 मि.ली.। मुख्य अन्तर्दृष्टि यह है कि सुसमांगी मिश्रण निकालने पर अनुपात अपरिवर्तित रहता है।

प्रश्न 76

चावल के मूल्य में 21% की कमी होने से एक व्यक्ति ₹1,000 में 10.5 किलोग्राम अधिक चावल खरीद सकता है। कम होने के बाद चावल का प्रति किलोग्राम मूल्य क्या है? [RAS प्री 2024]

(A) ₹ 20

(B) ₹ 30

(D) ₹ 15

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। मूल्य में 21% कमी होने पर ₹1,000 में जो अतिरिक्त चावल मिलता है, वह बचत के बराबर मूल्य का होता है। बचत = 1000 का 21% = ₹210। यह ₹210 नए (घटे हुए) मूल्य पर 10.5 किग्रा अतिरिक्त चावल खरीदता है, अतः नया मूल्य = 210 ÷ 10.5 = ₹20 प्रति किग्रा। जाँच: पुराना मूल्य = 20 ÷ 0.79 ≈ ₹25.3; ₹1000 में पहले लगभग 39.5 किग्रा और अब 50 किग्रा — अन्तर 10.5 किग्रा ✓।

प्रश्न 77

₹ 8,000 की राशि पर एक निश्चित प्रतिशत वार्षिक दर से 3 वर्षों का साधारण ब्याज ₹ 3,600 है। यदि समान ब्याज दर पर उसी राशि पर 8-माही चक्रवृद्धि ब्याज लगाया जाता है, तो 2 वर्षों के बाद कुल चक्रवृद्धि ब्याज होगा [RAS प्री 2024]

(A) ₹ 10,248

(B) ₹ 10,648

(D) ₹ 2,648

व्याख्या: विकल्प 4 सही है। पहले दर निकालिए — ₹8,000 पर 3 वर्ष का साधारण ब्याज ₹3,600 है, अतः वार्षिक ब्याज ₹1,200 और दर = (1200 ÷ 8000) × 100 = 15% वार्षिक। अब 8-माही चक्रवृद्धि का अर्थ है वर्ष में डेढ़ बार, अर्थात् प्रत्येक अवधि की दर 10% और 2 वर्ष में तीन अवधियाँ। मिश्रधन = 8000 × (1.1)³ = 8000 × 1.331 = ₹10,648, अतः चक्रवृद्धि ब्याज = 10648 – 8000 = ₹2,648। विकल्प 2 (₹10,648) मिश्रधन है, ब्याज नहीं — यही सबसे बड़ा जाल है।

प्रश्न 78

एक त्रिभुज की भुजाएँ 5, 12 और 13 इकाई हैं। एक आयत बनाया गया है, जिसका क्षेत्रफल त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है। इसकी चौड़ाई 10 इकाई है, इस आयत का परिमाप है: [RAS प्री 2024]

(A) 30 इकाई

(B) 26 इकाई

(D) 40 इकाई

व्याख्या: विकल्प 2 सही है। भुजाएँ 5, 12, 13 पाइथागोरस त्रिक हैं (5² + 12² = 13²), अतः यह समकोण त्रिभुज है और उसका क्षेत्रफल = ½ × 5 × 12 = 30 वर्ग इकाई। आयत का क्षेत्रफल भी 30 है और चौड़ाई 10 दी गई है, अतः लम्बाई = 30 ÷ 10 = 3 इकाई। परिमाप = 2(10 + 3) = 26 इकाई। विकल्प 1 (30 इकाई) क्षेत्रफल का मान है, परिमाप नहीं — यही सामान्य भूल है।

प्रश्न 79

100 प्रेक्षणों के माध्य की 49 गणना की गई। बाद में पता चला कि 40, 20, 50 के रूप में लिए गए प्रेक्षण वास्तव में क्रमशः 60, 70, 80 थे। सही माध्य है [RAS प्री 2024]

(A) 48

(B) 49.33

(D) 49.5

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। 100 प्रेक्षणों का माध्य 49 था, अतः गलत कुल योग = 100 × 49 = 4900। जिन तीन प्रेक्षणों में त्रुटि थी, उनका गलत योग = 40 + 20 + 50 = 110 तथा सही योग = 60 + 70 + 80 = 210; अन्तर = 100। अतः सही कुल योग = 4900 + 100 = 5000 और सही माध्य = 5000 ÷ 100 = 50। ऐसे प्रश्नों में केवल त्रुटियों का अन्तर जोड़ना ही पर्याप्त है, सम्पूर्ण आँकड़ों की पुनर्गणना आवश्यक नहीं।

प्रश्न 80

वर्णमाला के दस अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इन दिए गए अक्षरों से पाँच अक्षरों वाले शब्द बनाए गये हैं। तो उन शब्दों की संख्या, जिनमें कम से कम एक अक्षर दोहराया गया है, है: [RAS प्री 2024]

(A) 69760

(B) 30240

(D) 99784

व्याख्या: विकल्प 1 सही है। दस भिन्न अक्षरों से पाँच अक्षरों वाले शब्द बनाने पर, यदि पुनरावृत्ति की अनुमति हो, तो कुल शब्द = 10⁵ = 1,00,000। जिनमें कोई अक्षर दोहराया न गया हो, वे = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30,240। अतः 'कम से कम एक अक्षर दोहराया गया' वाले शब्द = 1,00,000 – 30,240 = 69,760। विकल्प 2 (30,240) पूरक मान है, अर्थात् बिना पुनरावृत्ति वाले शब्दों की संख्या — घटाना भूल जाने पर यही उत्तर आता है।

प्रश्न 81

दो पासों को एक साथ फेंकने पर प्राप्त होने वाली संख्याओं का योग एक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता है: [RAS प्री 2024]

(A) 1/2

(B) 1/3

(D) 7/12

व्याख्या: विकल्प 3 सही है। दो पासों के कुल परिणाम 36 होते हैं। योग अभाज्य होने के लिए वह 2, 3, 5, 7 अथवा 11 होना चाहिए। इनके अनुकूल परिणाम क्रमशः 1, 2, 4, 6 एवं 2 हैं, जिनका योग = 15। अतः प्रायिकता = 15/36 = 5/12। सामान्य भूल यह होती है कि 9 को भी अभाज्य मान लिया जाए (9 = 3 × 3, अतः वह भाज्य है) अथवा योग 1 पर विचार कर लिया जाए, जो दो पासों से सम्भव ही नहीं।

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